Giáo trình trình bày các kiến thức cơ bản của giải tích lồi và một số ứng dụng trong lý thuyết các bài toán cực trị. Giáo trình gồm 5 chương. Giáo trình đang được dùng làm tài liệu cho học viên Cao học của Viện Toán học.

Nội dung gồm 5 chương lý thuyết và có phần hướng dẫn giải bài tập cùng phụ lục: Hai chương đầu dành cho việc trình bày những kiến thức đại cương cùng với một số ví dụ hình mẫu của không gian định chuẩn, các loại toán tử tuyến tính liên tục và một số các định lý quan trọng của giải tích hàm tuyến tính. Các chương còn lại xét các vấn đề như không gian Lp, không gian Hilbert và các tính chất đặc trưng của toán tử tuyến tính liên tục

Kỹ thuật máy vec-to tựa (SVM) là một kỹ thuật phân lớp do Vapnik và Chervonenkis xây dựng năm 1995, nó là công cụ đắc lực cho các bài toán về xử lý ảnh, phân loại văn bản, nhận dạng giọng nói, chữ viết tay, nhận dạng bệnh,...

Trình bày một số kiến thức liên quan, các định nghĩa, tính chất về nghiệm Viscosity, hàm nửa lồi, nửa lõm sơ lược về phép toán biến phân và đặc biệt đưa ra định nghĩa nghiệm tiến, nghiệm lùi cho phương trình Hamilton-Jacobi

Trình bày định lý Blaschke và ứng dụng của nó, sử dụng định lý Blaschke để chứng minh bất đẳng thức Brunn-Minkowski.

Trình bày các kiến thức cơ bản của bổ đề Farkas, bổ đề Farkas cho các hệ không lồi, cho các hệ lồi, hệ DC và bổ đề Farkas dạng tiệm cận

Mục tiêu cụ thể của đề tài là xác định cấu trúc của đại số các toán tử vi phân bất biến và ánh xạ lấy giá trị bờ cho không gian compact hóa; khảo sát các mở rộng của định lý lồi Kostant cho nhóm Lie nửa đơn liên thông và khảo sát cấu trúc môđun của các dạng vi phân Kahler trong không gian xạ ảnh n-chiều.